【深度干货】中级经济师经济基础10 130分进阶三色笔记+真题10（持续更新...）
【核心知识点一】标准分数
（一）标准分数的含义及计算
在统计上，均值和标准差不同时，不同变量的数值是不能比较的，来自不同分布的变量值不可比，但是每个数值在变量分布中相对于均值的相对位置是可比的，因此可以通过计算标准分数来比较不同变量的取值。
【例题18：标准分数举例】某班2015年中级经济师考试中，已知公共课考试的全班平均分为110分，标准差为10分，张三得了116分；专业课考试的全班平均分为100分，标准差为8分，张三得了107分。张三哪一门考试成绩比较好？
【分析】
1.因为两科考试的标准差不同，因此不能用原始分数直接比较。需要将原始分数转换成标准分数，然后进行比较。
2.标准分数的计算
标准分数Z=（原始分数Xi-平均分数X）÷标准差s
【提示】标准分数的平均数为0，标准差为1
【补充】标准分数表示一个给定的分数距离平均数有多少个标准差，含有标准差的个数越多，说明该分数和平均数的距离越大（标准分数越大越好）
【接上例】
张三Z(公共课)=(116-110)/10= 0.6
张三Z(专业课)=(107-100)/8=0.875
3.两门课程的比较
张三的公共课成绩在其整体分布中位于平均分之上0.6个标准差的地位，他的专业课成绩在其整体分布中位于平均分之上0.875个标准差的地位。由此可见，张三的专业课考试成绩优于公共课考试成绩。
（二）标准分数的实际应用
在实际应用中，当数据服从对称的钟形分布时，可以运用经验法则来判断与均值的距离在特定倍数标准差之内的数据项所占比例。
1. 约有68%的数据与平均数的距离在1个标准差之内，标准分数在【-1，1】范围内；
2. 约有95%的数据与平均数的距离在2个标准差之内；标准分数在【-2，2】范围内；
3. 约有99%的数据与平均数的距离在3个标准差之内；标准分数在【-3，3】范围内；
上述内容可记忆三个数据，即168；295；399.
【例题19：2015年单选题】根据经验法则，服从对称钟形分布的标准分数在【-2,2】范围内的概率是（）
A．95%
B．50%
C．68%
D．99%
【答案】A
【解析】可根据“168”“295”“399”选择。
【核心知识点二】两变量的散点图
两变量之间的相关关系可以用散点图来展示，在散点图中，每个点代表一个观测值，横纵坐标值分别代表两个变量相应的观测值
【例题23：2013年多选题】根据变量X和变量Y的散点图，可以看出这两个变量间的相关关系为（）。
A．正相关
B．不相关
C．负相关
D．线性相关
E．完全相关
【答案】AD【解析】通过本题熟悉散点图的形状。
【例题24：2015年单选题】2014年某企业员工的工龄和月平均工资的散点图如下：
根据以上散点图，工龄和月平均工资两个变量的相关关系是（）
A． 正相关、线性相关
B． 负相关、线性相关
C． 正相关、非线性相关
D． 负相关、非线性相关
【答案】C
【解析】通过图形可判断出两变量是正相关，且是非线性形式。
【核心知识点三】相关系数的定义和取值
1、定义
相关系数是度量两个变量之间相关关系的统计量。*常用的相关系数是pearson（皮尔逊）相关系数。
2.相关系数大取值
相关系数的取值范围在【-1,1】之间，即-1≦r ≦+1，pearson相关系数只适用线性相关关系。
r的取值 | 两变量之间的关系 |
0≦+1 | 正线性相关 |
-1≦r <0 | 负线性相关 |
r=1 | 完全正线性相关 |
r=-1 | 完全负线性相关 |
r=0 | 不存在线性相关关系，但并不能说明两变量之间没有任何关系，它们之间可能存在非线性相关关系。 |
根据实际数据计算出的r，其取值一般为-1
|r|的取值 | 两变量之间的相关程度 |
|r|≧0.8 | 高度相关 |
0.5≦|r|<0.8 | 中度相关 |
0.3≦|r|<0.5 | 低度相关 |
|r|<0.3 | 相关程度极弱，可视为无线性相关关系。 |
【例题28：2015年单选题】根据2014年某城市金融业和制造业各1000人的年薪样本数据来比较这两个行业从业人员年薪的离散程度，应采用的统计量是（ ）。
A．标准分数
B．相关系数
C．变异系数
D．偏态系数
【答案】C
【解析】本题通过题干中的“离散程度”判断应选择反应离散程度的指标。离散系数也称为变异系数，消除了测度单位和观测值水平不同的影响
【核心知识点四】概率抽样和非概率抽样
抽样 方法 | 含义 | 特点 | 具体方式 |
概率 抽样 | 依据随机原则，按照某种事先设计的程序，从总体中抽取部分单元的方法。 | 1.按一定概率以随机原则抽取样本。 2.总体中每个单元被抽中的概率是已知的或者是可以计算出来 3.当采用样本对总体参数进行估计时，要考虑到每个样本单元被抽中的概率。若每个单位被抽中的概率相等，则成为等概率抽样；否则称为非等概率抽样。 | 1.简单随机抽样； 2.分层抽样 3.系统抽样； 4.整群抽样 5.多阶段抽样 |
非概率抽样 | 调查者根据自己的方便或主观判断抽取样本的方法。 | 抽取样本时并不是依据随机原则。 | 1.判断抽样：调查者依据调查目的和对调查对象的了解，人为确定样本单元； 2.方便抽样：拦截式 3.自愿样本：网上调查 4.配额抽样：总体划分若干类型，将样本数额分配到各类型，从各类型中抽取样本的方法没有严格限制，一般采用方便抽样。 |
【例题3：2015年单选题】在街边或居民小区拦住行人进行调查的抽样方法属于（）。
A．判断抽样
B．自愿抽样
C．配额抽样
D．方便抽样
【答案】D
【解析】非概率抽样方法中的方便抽样就是凭着方便抽取样本。街头拦截式的调查方式属于方便抽样。
【核心知识点五】估计量的性质（一无有，可记忆为“一无所有”）
性质 | 内含 |
一致性 | 随着样本量的增大，估计量的值如果稳定于总体参数的真值，这个估计量就有一致性，可称为“一致估计量”。 |
无偏性 | 对于不放回简单随机抽样，所有可能的样本均值取值的平均值总等于总体均值（样本均值的平均数等于总体均值），这就是样本均值估计量的无偏性。 |
有效性 | 在同一抽样方案下，对某一总体参数，如果有两个无偏估计量θ1、θ2，由于样本的随机性，如果θ1的可能样本取值较θ2更密集在总体参数真值附近，则认为θ1比θ2更有效，此时θ1的方差小于θ2的方差。 |
【核心知识点六】一元线性回归模型
1.回归模型分类
描述因变量如何依赖自变量和误差项的方程称为回归模型，回归模型的类别如下：
（1）根据自变量的多少，回归模型可以分为一元回归模型和多元回归模型。
（2）根据回归模型是否线性，回归模型分为线性回归模型和非线性回归模型。
2.一元线性回归模型
一元线性回归模型是研究两个变量之间相关关系的*简单的回归模型，只涉及一个自变量。
【提示1】
因变量Y是自变量X的线性函数（β0+β1X）加上误差项ε；
β0+β1X反映了由于自变量X的变化而引起的因变量y的线性变化。
误差项ε是个随机变量，表示除线性关系之外的随机因素对Y的影响，它是不能由X和Y的线性关系所解释的Y的变异性。
【例题4：2015年多选题】根据抽样调查数据中人均收入和人均可支配消费进行回归分析，得到估计的一元线性回归模型Y^=1000+0.7X，（X，人均可支配收入；Y^,人均消费，单位为元），关于该回归模型的说法，正确的是（）
A.人均可支配收入每增加1元，人均消费将平均增长0.7元
B人均可支配收入每减少1元，人均消费将平均增长0.7元
C人均可支配收入每增加1%，人均消费将平均增长0.7%
D当人均可支配收入为20000元时，人均消费将为15000
E人均可支配收入每减少1%，人均消费将平均增长0.7%
【答案】AD
【解析】
Y=1000+0.7X，X为人均收入、Y为人均消费。X与Y同方向变化，可排除B,E选项。
(1) 当X=20000时，Y=1000+0.7*20000=15000元。D选项正确。
(2) X变动时，Y变动额=(1000+0.7X1)-(1000+0.7X2)=0.7*△X，所以X增加1元，Y增加0.7元，A正确；X减少1元时，Y减少0.7元,B选项错误。
(3) 假设X原来为100元，Y=1000+0.7*100=1070,X增长1%后，X=100*（1+1%）=101，Y=1000+0.7*101=1070.7,Y的增长率=（1070.7-1070）/1070=0.065%
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作者：源小胖
